1/i = -i ????????

[canlot]

Hallo Leute Ich sitze schon ziemlich lange an der Aufgabe, was 1/i sein könnte.
Habe auch gegoogelt und habe nur das Ergebnis rausgefunden =-i.
Kann mir jemand erklären wie man auf denn Ergebnis kommt?

[Xin]

1/i ist erstmal i^-1

Ansonsten ist i hier vermutlich der imaginäre Part einer komplexen Zahl. Hier gilt i^2 = -1. i ist also Wurzel aus -1.

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1 / i = -1 * i

multipliziert mit i:

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1  = -1 * i * i

Da i*i = -1 ist:

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1 = -1 * (-1) => 1 = 1

[cloidnerux]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fi

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1/i=x   | * i
1 = x * i   | 1 = - i²
-i² = x * i    |:i
-i = x

[canlot]

Danke erstmal
wären dann i*i*i = -1
und i*i*i*i = 1
?

[Dirty Oerti]

NEIN:

i * i * i = (i * i) * i = (-1) * i

JA:

i * i * i * i = (i * i) * (i * i) = (-1) * (-1) = 1


Nachtrag:

Schreib doch anstatt von i einfach Wurzel aus -1

[canlot]

für Wurzel gibts kein Zeichen^^
aber es ist doch so
i*i*i = wurzel(i^3) = -1^1 = -1 oder ?

[Xin]

für Wurzel gibts kein Zeichen^^
aber es ist doch so
i*i*i = wurzel(i^3) = -1^1 = -1 oder ?

Nopes: i * i = -1. Und i = sqrt( -1 ) und nicht i = sqrt( i ).

i * i * i = -1i = -1 * sqrt( -1 )

Wenn Du eine ungerade Anzahl von i-Faktoren hast, bleibt ein i, bzw. eine negative Wurzel über.

[cloidnerux]

i*i*i = wurzel(i^3) = -1^1 = -1 oder ?

Nein, wenn man i mit x substituiert, hast du folgenden Ausdruck:

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wurzel(x³)

Die Wurzel ist equivalent mit einer Potenz von 0.5, also könnte man schreiben:

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(x³)^0.5

Und mit den Exponentenregeln können wir die beiden Exponenten Multiplizieren:

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(x³)^0.5=x^1.5

Und wenn wir jetzt zurücksubtituieren, dann merken wir, das i^1.5 NICHT -1 sein kann.

[Xin]

Und wenn wir jetzt zurücksubtituieren, dann merken wir, das i^1.5 NICHT -1 sein kann.

Oder um das ganze in dem Satz zusammenzufassen, der hier fehlt
Du hast i mit -1 verwechselt. Es gilt aber i^2 = -1.

[canlot]

Der Beitrag ist zwar schon länger her, ich möchte mich dennoch für die Hilfe bedanken.
Habe eine 2+ bekommen.