Wurzel

[Necip]

Ist euch aufgefallen, dass die Wurzel-Funktion (sqrt) nur ein Ergebnis liefert!

Wurzel 9 ist nicht nur 3.
Sie ist auch gleichzeitig -3!

Dadurch werden alle Rechnungen, die die Wurzelfunktion benutzen, nur halb-richtig oder halb-falsch!

[cloidnerux]

Ist euch aufgefallen, dass die Wurzel-Funktion (sqrt) nur ein Ergebnis liefert!

Das wurde mehrfach im Studium behandelt. Dies ist natürlich ein Resultat der uneindeutigen Invertierbarkeit des Quadrates und es wurde halt festgelegt, dass nur die positive Lösung betrachtet wird.
Aber eben nicht überall. Die bekannte pq-Formel hat auch zwei Lösungen als Resultat für das zweideutige Ergebniss Wurzel.
Löst man andere Gleichungen oder geometrische Probleme ist dies ebenfalls zu beachten.

Aber es gibt ja auch andere mathematische Spitzfindigkeiten.
So schließt man x=0 beim Dividieren von x direkt aus, was aber sehr gerne für irgendwelche 1=2 beweise verwendet wird.

[Xin]

So schließt man x=0 beim Dividieren von x direkt aus, was aber sehr gerne für irgendwelche 1=2 beweise verwendet wird.

Da reicht auch multiplizieren:
1 = 2; // *0
0 = 0; // -> 1 == 2

Das Problem ist - glaube ich - dass 1/0 == oo ist.... sein könnte. Entsprechend wäre oo/0 == 1.
Nun sagt man aber, dass 2/0 auch oo ist. Also ist c/0 == oo, was bedeutet, dass oo/0 == c ist. Es gibt also keine benennbare Lösung.
Wenn oo = 1/0 ist, dass ist 2/0 logischerweise 2*1/0 und damit 2*oo. c/0 wäre entsprechend c*oo. Das ist aber nur bedingt ein Erkenntnisgewinn, weil man 1*oo auch nicht begreifen kann.

Beim Integrieren löst man das Problem ja auch mit einem 'c'.
Integrierst Du 1 erhältst Du x+c, also keine eindeutige Lösung.
Entsprechend ist eine Lösung nach dem Integrieren nur eine von unendlich vielen, ähnlich wie durch 0 zu teilen unendlich viele Lösungen besitzt. Man kann sich also nur eine raussuchen, die einem für das Problem sinnvoll erscheint.

[canlot]

Im Komplexen kann man aus einer Zahl, so oft man will die Wurzel ziehen.