http://update.proggen.org/ 2026-04-19T09:28:40+0200 http://update.proggen.org/ http://update.proggen.org/lib/tpl/proggenY/images/favicon.ico text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:addition&rev=1663868365 Addition von Ereignismengen Mengen mit sich ausschließenden Ereignissen Wie bereits beschrieben, lässt sich die Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignismengen addieren. <m>P(A union B ) = P(A) + P(B)</m> Nehmen wir für A die Würfelergebnisse 1 und 2 und für B die Ergebnisse 3 und 4: text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:axiom&rev=1663868365 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung * Die relative Häufigkeit für alle möglichen Ereignisse ist 1: <m>h_n(Omega) = 1</m> * Die relative Häufigkeit eines Ereignisses ist immer größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1 <m>0 <= h_n(A) text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:combination&rev=1663868365 Kombination Bei der Kombination nehmen wieder beispielhaft Objekte aus einer Urne. Bei der Permutation werden alle Objekte aus der Urne genommen. Bei der Kombination macht man sich nun Gedanken, was passiert, wenn man nicht alle Kugeln aus der Urne nimmt - oder sie wieder zurücklegt und entsprechend häufiger ziehen kann. text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:conditional&rev=1663868365 Bedingte Wahrscheinlichkeit Wenn wir uns eine Urne ansehen, in der 2 weiße und 2 schwarze Kugeln sind, also zusammen vier Kugeln. Die Chance eine weiße Kugel zu ziehen ist also <m>2/4</m> und genauso für eine weiße Kugel. Nun ziehen wir eine Kugel und legen sie nicht zurück. Damit haben sich die Wahrscheinlichkeiten verändert, denn für die zweite Ziehung fehlt nun eine Kugel. text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:empiric&rev=1663868365 Empirisches Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten Bei den Axiomen zeigt sich, dass die Wahrscheinlichkeit und die Häufigkeit vergleichbar sind. Nicht immer sind die Wahrscheinlichkeiten für Elementarereignisse so einfach zu bestimmen. Hier hilft nur, die Versuche möglichst häufig auszuprobieren die Häufigkeit als die Wahrscheinlichkeit anzunehmen. Dies ist jedoch kein gesichertes Verfahren. Wirft man eine Münze einmal und erhält als Ergebnis die Zahl, so bedeutet das nicht, dass die Zahl das si… text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:laplace&rev=1663868365 Laplace-Experimente Ein Laplaceexperiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Elementarereignisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Kann das Zufallsexperiment beliebig häufig wiederholt werden, ohne, dass sich die Wahrscheinlichkeiten eines Elementarereignisses verändert. text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:permutation&rev=1663868365 Permutation Unter einer Permutation versteht man die Anzahl der Möglichkeiten, in der man eine Anzahl von Objekten anordnen kann. Ein Beispiel: In einer Urne befinden sich eine blaue, eine rote und eine grüne Kugel. Wir haben damit 3 verschiedene Objekte, die man wie folgt anordnen kann: text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:setofevents&rev=1663868365 Ergebnismengen Elementarereignis Ein Elementarergebnis ist eine einzelne Möglichkeit in einem Zufallsexperiment. Als Beispiel sei ein Münzwurf genannt. Das Experiment eine Münze zu werfen endet in einem Elementarereignis: Die einzelnen Ereignisse werden mit dem Buchstaben text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:start&rev=1663868365 Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich mit der Frage, wie Wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis aus einer Auswahl von mehreren voneinander unabhängigen Ereignissen eintritt. Grundlagen * Permutation - Anzahl der Möglichkeiten n Objekte in eine Reihenfolge zu legen text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:total&rev=1663868365 Satz von der Totalen Wahrscheinlichkeit Der Satz von der Totalen Wahrscheinlichkeit ist nicht anderes als die 2. Pfadregel, die nichts anderes aussagt, als dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit mehren Pfaden aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten aller zu diesem Ereignis führenden Pfade ist. text/html 2022-09-22T19:39:25+0200 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://update.proggen.org/doku.php?id=theory:math:propability:variation&rev=1663868365 Variationen Im Vergleich zur Kombintion wird bei der Variation auch die Reihenfolge der Ereignisse berücksichtigt. Auch hier unterscheiden wir, ob wir die gezogene Kugel wieder zurück in die Urne legen oder nicht. Variation ohne Zurücklegen Stellen wir uns vor, dass in der Urne je eine rote, blaue und grüne Kugel ist. Nun werden zwei gezogen: rot und grün. Wir wiederholen das Experiment: grün und rot. In der